Terdapat sebuah fungsi:
[tex]f(x)=\frac{\text{sin }x+\text{cos }x}{\text{sin }x-\text{cos }x}[/tex]
Turunan pertama fungsi tersebut adalah:
[tex]\bf f'(x)=\frac{-2}{1-\text{sin }2x}[/tex] (E).
Fungsi hasil turunan di atas diperoleh dengan konsep turunan trigonometri dan trigonometri.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui:
[tex]f(x)=\frac{\text{sin }x+\text{cos }x}{\text{sin }x-\text{cos }x}[/tex]
Ditanya: f'(x)
Jawab:
- Pemisalan
Misalkan u(x) = sin x+cos x dan v(x) = sin x-cos x.
- Turunan fungsi u dan v
u'(x) = cos x-sin x dan v'(x) = cos x+sin x
- Turunan pertama fungsi f
[tex]f'(x)=\frac{u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v^2(x)}\\=\frac{(\text{cos }x-\text{sin }x)(\text{sin }x-\text{cos }x)-(\text{sin }x+\text{cos }x)(\text{cos }x+\text{sin }x)}{(\text{sin }x-\text{cos }x)^2}\\=\frac{\text{sin }x\cdot\text{cos }x-\text{cos }^2x-\text{sin }^2x+\text{sin }x\cdot\text{cos }x-(\text{sin }x\cdot\text{cos }x+\text{sin }^2x+\text{cos }^2x+\text{sin }x\cdot\text{cos }x)}{\text{sin }^2x-\text{sin }x\cdot\text{cos }x-\text{sin }x\cdot\text{cos }x+\text{cos }^2x}[/tex]
[tex]=\frac{2\text{sin }x\cdot\text{cos }x-(\text{sin }^2x+\text{cos }^2x)-(2\text{sin }x\cdot\text{cos }x+1)}{\text{sin }^2x+\text{cos }^2x-2\text{sin }x\cdot\text{cos }x}\\=\frac{2\text{sin }x\cdot\text{cos }x-1-2\text{sin }x\cdot\text{cos }x-1}{1-\text{sin }2x}\\=\frac{-2}{1-\text{sin }2x}[/tex]
Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah:
[tex]\bf f'(x)=\frac{-2}{1-\text{sin }2x}[/tex] (E).
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menentukan Turunan Pertama dari Beberapa Fungsi Rasional Trigonometri pada https://brainly.co.id/tugas/2639478
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]